圓框拉伸實(shí)驗(yàn)
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> 1．測(cè)定圓框試件（如圖2所示）0至60º圓框內(nèi)表面和外表面的切向應(yīng)變分布，分析切向應(yīng)變變化趨勢(shì)，確定零應(yīng)變位置。
2．測(cè)定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的應(yīng)變。
3．與理論值進(jìn)行比較、分析。
二、實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備
1．拉壓實(shí)驗(yàn)裝置一臺(tái)。
2．YJ-4501靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀一臺(tái)。
3．圓框試件一個(gè)（已粘貼好應(yīng)變片）。
三、實(shí)驗(yàn)原理及步驟
1. 實(shí)驗(yàn)原理
載荷F作用在試件（見(jiàn)圖8-1）的對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上時(shí)，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對(duì)稱(chēng)條件沒(méi)有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m²。軸力引起的正應(yīng)力為：
                                (8-1)
彎曲應(yīng)力隨著距離對(duì)稱(chēng)軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對(duì)A-A截面內(nèi)圈處產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力為：
                               (8-2)
其中的M_A是A-A截面上的彎矩，F是載荷。

圖8-1 試件分析圖
因此根據(jù)材料力學(xué)疊加原理，有
                            (8-3)
W_Z為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。
2. 實(shí)驗(yàn)步驟
1. 將試件按照軸對(duì)稱(chēng)施加荷載的方式加到裝置上。
2. 打開(kāi)測(cè)力儀開(kāi)關(guān)，將應(yīng)變片以單臂半橋接線(xiàn)法接至應(yīng)變儀各通道上。
3. 檢查應(yīng)變儀靈敏系數(shù)與應(yīng)變片是否相同，不同則設(shè)置成相同。
4. 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
    a.加初始載荷0.3kN，將應(yīng)變儀各通道置零。
    b.加至1.3kN，記錄讀數(shù)。
    c.退回至0.3kN,重新置零。
    d.再加載至1.3kN，記錄讀數(shù)。如此步驟，重復(fù)三次。
5. 將A-A截面應(yīng)變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
6. 將A-A截面應(yīng)變片以對(duì)臂全橋接入電路，按照步驟4進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
 
 
 
 
四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
表8-1 試件內(nèi)表面應(yīng)變表

讀數(shù)應(yīng)變           載荷 （F）KN				A-A內(nèi)表面 με				白線(xiàn)4 με				白線(xiàn)5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	3	0	1	0	2	0	0.7
1.3								315	311	313	313	206	204	204	204.7
讀數(shù)應(yīng)變         載荷 （F）KN				白線(xiàn)6 με				白線(xiàn)7 με				白線(xiàn)8 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	0	0	0	0	-2	1	-0.3	0	-4	1	-1
1.3				72	70	70	70.7	-102	-101	-101	-101.3	-293	-291	-292	-293.7

表8-2 試件外表面應(yīng)變

讀數(shù)應(yīng)變          載荷 （F）KN				A-A外表面 με				綠線(xiàn)4 με				綠線(xiàn)5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	-2	0	-0.7	0	0	0	0
1.3								-195	-193	-193	-193.7	-109	-108	-108	-109.3
讀數(shù)應(yīng)變           載荷 （F）KN				綠線(xiàn)6 με				綠線(xiàn)7 με				綠線(xiàn)8 Με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	0	0	0	0	2	0	0.7	0	3	-1	0.7
1.3				-6	-6	-6	-6	129	128	129	138.7	289	286	286	287

表8-3 A-A截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

讀數(shù)應(yīng)變                   載荷 （F）KN				A-A截面雙臂半橋 με				A-A截面對(duì)臂全橋 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	2	-1	0.3	0	0	-1	-0.3
1.3				683	678	679	680	146	145	147	146

 
五、數(shù)據(jù)處理
1.  根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫(huà)出0至60度圓框內(nèi)表面和外表面的環(huán)向應(yīng)變分布，確定零應(yīng)變位置。
答：

圖8-2 圓框內(nèi)表面的環(huán)向應(yīng)變分布圖
 

圖8-3 圓框外表面的環(huán)向應(yīng)變分布圖
結(jié)合曲線(xiàn)走向，可以得出的結(jié)論為：
圓框內(nèi)表面環(huán)向的零應(yīng)變位置出現(xiàn)在處。
圓框外表面環(huán)向的零應(yīng)變位置出現(xiàn)在處。
2.  根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算A-A截面由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的正應(yīng)力。
答：根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)計(jì)算如下：
（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，A-A截面由軸力引起的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
所以A-A截面由軸力引起的正應(yīng)力為：

（2）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，A-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
所以A-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的正應(yīng)力為：

3.  根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算A-A截面最大，最小正應(yīng)力。
答：根據(jù)材料力學(xué)公式，截面總應(yīng)力為：

因此A-A截面的最大正應(yīng)力為：

因此A-A截面的最小正應(yīng)力為：

4.  理論計(jì)算A-A截面軸力、彎曲引起的正應(yīng)力以及最大、最小應(yīng)力。
答：根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)分析如下：
（1）首先計(jì)算出A-A截面的彎矩。
由雙對(duì)稱(chēng)條件，從A-A處截開(kāi)，可知
，
只有為多余約束，記為。因?yàn)榻孛鍭-A的轉(zhuǎn)角為零，所以。
現(xiàn)計(jì)算和，方程如下：


將和帶入中去得：

所以由軸力F引起的正應(yīng)力為：

A-A截面內(nèi)圈處由彎矩引起的正應(yīng)力為：

A-A截面的最大正應(yīng)力為：

A-A截面的最小正應(yīng)力為：

5.  比較、分析A-A截面實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算之差異。
答：結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)計(jì)算如下：
（1）A-A截面由軸力引起的正應(yīng)力比較：
理論值：

實(shí)驗(yàn)值：

相對(duì)誤差：

（2）A-A截面內(nèi)圈由彎曲引起的正應(yīng)力比較：
理論值：

實(shí)驗(yàn)值：

相對(duì)誤差：

（3）A-A截面內(nèi)最大正應(yīng)力比較：
實(shí)驗(yàn)值：

理論值：

相對(duì)誤差：

（4）A-A截面內(nèi)最小正應(yīng)力比較：
實(shí)驗(yàn)值：

理論值：

相對(duì)誤差：

六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
根據(jù)前面計(jì)算可以看出，實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果和理論計(jì)算的結(jié)果基本吻合。現(xiàn)列表如下：
表8-4 結(jié)果比較表

比較對(duì)象	實(shí)驗(yàn)值	理論值	相對(duì)誤差/%
A-A截面拉應(yīng)力/MPa	5.11	2.98	71.7
A-A截面內(nèi)圈彎曲正應(yīng)力/MPa	24.8	31.91	25.4
A-A截面最大正應(yīng)力/MPa	28.91	34.9	17.1
A-A截面最小正應(yīng)力/MPa	-18.69	-28.9	35.4

從表中可以看出，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果除了第一個(gè)數(shù)據(jù)由于基數(shù)很小導(dǎo)致相對(duì)誤差很大，但是考慮到絕對(duì)誤差也是在可以接受的范圍內(nèi)的。其余數(shù)據(jù)基本吻合，相對(duì)誤差較小。實(shí)驗(yàn)從某種方面上證實(shí)了理論知識(shí)。數(shù)據(jù)可以接受。
 
七、思考題
1.  本實(shí)驗(yàn)，是否可以同時(shí)測(cè)定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的應(yīng)變？提供組橋方案，并寫(xiě)出軸力和彎矩與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系式。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面內(nèi)側(cè)與縱向?qū)ΨQ(chēng)軸相交處貼應(yīng)變片，外側(cè)與縱向?qū)ΨQ(chēng)軸相交處貼應(yīng)變片，并且在前后兩側(cè)豎向?qū)ΨQ(chēng)軸與A-A截面交點(diǎn)貼上和。與通過(guò)雙臂半橋接線(xiàn)方法接入電路，得到的讀數(shù)是彎曲引起的最大正應(yīng)變的兩倍；與串聯(lián)接入單臂半橋電路，得到的讀數(shù)是軸力引起的正應(yīng)變值。
軸力與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系式為：


其中A是試件的橫截面面積，是試件橫截面對(duì)中性軸的抗彎截面系數(shù)。
2.  簡(jiǎn)述本實(shí)驗(yàn)是如何分離出A-A截面上的拉伸正應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力。
答：本實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)雙臂半橋組橋，得到的讀數(shù)表示A-A截面上兩倍的最大彎曲正應(yīng)變，通過(guò)對(duì)臂全橋組橋，得到的讀數(shù)表示A-A截面上兩倍的拉伸正應(yīng)變。